擬ポテンシャル関連情報 [Top][用語集][NCPS2K]

（注意、８／２８、１９９８開始）
本ページは擬ポテンシャル及びその周辺関連情報を羅列、紹介するページです。

基本的な情報 [目次へ]

▼[擬]ポテンシャル関係論文
▼[部]分内殻補正関係論文＋関連項目
▼[Ｓ]ＩＣ擬ポテンシャル関連論文
▼[擬]ポテンシャル法（用語集）
▼[擬]ポテンシャル（用語集）
▼[ノ]ルム保存擬ポテンシャル（用語集）
▼[最]適化擬ポテンシャル（用語集）
▼[ウ]ルトラソフト擬ポテンシャル（用語集）
▼[Ｓ]ＩＣ擬ポテンシャル（用語集）

▼all-electron psudopotential
詳細は、参考文献：J. Vackar, M. Hytha and A. Simunek, "All-electron pseudopotentials", Phys. Rev. B58, 12712(1998)、を参照下さい。

▼

擬ポテンシャル計算の利点 [目次へ]

価電子のみを扱うので、基底関数に平面波が使える。
（扱うのは価電子のみであり、そのことは原点付近のポテンシャルが滑らかであり〔になるように作成でき、そうする〕、このため基底関数に平面波が使える。）
ポテンシャルが滑らか。→擬波動関数は節を持たない(nodeless)。 ←平面波で記述し易い。
↑節を持たない擬波動関数(pseudo-wave function)を作る（選ぶ）。
基底関数に平面波を使うと、力やストレスの表式が（all-electronの場合より）楽。
↑基底関数が平面波だと、力、ストレスの計算でPulay補正項を考慮しなくてよい（十分に基底を沢山とっておく必要あり）。
価電子のみなので、全エネルギーの桁数が小さい（精度的に有利）。
価電子のみなので、バンド数が少なくて済む（ユニットセル内の原子数が多くなるほど有利）。→バンド計算で扱うべきバンド数がall-electron計算の場合よりずっと少なくなる。＝計算が楽
相対論効果（Scalar relativistic）をポテンシャルに埋め込んでおくことができる（バンド計算時点では考慮する必要がなくなる。但し、相対論効果の全てを埋め込める〔考慮できる〕訳ではない）。
同様にＳＩＣ効果をポテンシャルに埋め込むことができる（ＳＩＣ擬ポテンシャル）。

尚、ここで想定している擬ポテンシャルはノルム保存型です。

【関連情報】
第一原理擬ポテンシャル作成方法
1. 筆者[Ｄ論]（PDF形式、320kb）の第２章の初めの部分（英語）
2. 関連書籍
3. 関連関連サイト
↑などを参照。
経験的に作られる擬ポテンシャル：実験結果（分光実験などのバンドに関する実験データ）に合うように作られる。→擬波動関数と真の波動関数（← 厳密な原子の電子状態計算から得られる波動関数）が一致しなくなる。→ノルム保存型（非経験＝第一原理擬ポテンシャル）へ
種類：Heine-Abarenkovのポテンシャル、Ashcroftのポテンシャル、 Philips-Kleinmanのポテンシャルなどがある。
関連用語：直交化された平面波の方法(OPW)→内殻電子部分（＝ポテンシャルが深い）と価電子部分 →有効ポテンシャルの存在。何らかの形で滑らかにした（有効）ポテンシャルに置き換えて考えることが出来る。
OPWでは（擬）波動関数に節が存在。
非局所性、エネルギー依存性の存在。
どのようにしたらTransferabilityを上げられるか？。（３／２６、２０１０）
1. r_c（切断半径）を可能な限り短くする（硬いポテンシャル）。
2. 対数微分の一致（原子の全電子計算の結果に対して）
3. multi reference
4. multi configuration
5. 硬い(hardness)ポテンシャル ← ”１．”とも関連。計算の負担は増える。
6. その他

擬ポテンシャル計算の欠点 [ 目次へ]

基底が平面波なので、原子の周りの電荷量やｓ、ｐ、ｄ別の電荷量などを計算、評価するのが難しい。←不可能という訳ではない。
基底が平面波なので、例えば表面系の計算でよく用いられる周期的スラブ模型では、真空部分が存在する分、計算の無駄になる（実空間法ではその問題はない）。
価電子のみなので、コアレベルシフトや内殻励起、ＮＭＲなどの計算のしようがない（コアレベルシフトに関しては擬ポテンシャルによる試みあり）。
価電子のみなので、高圧状況下で内殻軌道の電子が価電子化する状況には対応できない（セミコアまでなら対応できないことはない。例、Gaの３ｄ軌道など、ただ最近all-electron pseudopotentialなる概念が出てきている）。
価電子のみなので、内殻の電子の磁性が関わる問題は扱えない。
Kleinman-Bylanderの分離形を使用した場合、ゴーストバンドの問題が生じる。
Transferabilityの問題。
第一原理擬ポテンシャルでは作成した方法や作成者に依存しないのが前提だが、、、。”十人十様”のポテンシャルが存在。

擬ポテンシャルの正しさ [ 目次へ]

（最低限必要な条件）バンド構造、格子定数（と体積弾性率）が第一原理計算で求められる精度の範囲に収まっていて、ゴーストバンド もないこと。

当然、ゴーストバンドが、フェルミレベルより下にあれば駄目。上にある場合、フェルミレベルに近いほど駄目な可能性が高くなる（少なくとも、1 Ry以上上にあることが必要。←当然、空のバンドを利用する場合は駄目）。

擬ポテンシャルにおけるゴーストバンド問題の詳細な記述（含む判定方法）のある論文。
X. Gonze, R. Stumpf and M. Scheffler, Phys. Rev. B44, 8503(1991)
X. Gonze, P. Käckell and M. Scheffler, Phys. Rev. B41, 12264(1990)
関連用語：対数微分

切断半径によって精度（トランスフェラビリティ）に差が出る。短ければ堅いポテンシャルとなる（トランスフェラビリティが高い）。長ければ軟らかいポテンシャルとなる（トランスフェラビリティは低くなる）。ただ、堅ければその分、必要な平面波の数が多くなる。

擬ポテンシャル作成条件から分かること
（１）切断半径より外側で、元の全電子ポテンシャルと一致
（２）（原子の）エネルギー固有値の一致
（３）対数微分の一致
（４）ノルムの保存（ノルム保存型の場合）
（５）KB分離の導入→ゴーストバンド
（６）その他
↑上記の条件に従って、”それなりに”作成された擬ポテンシャルは、” それなり”の精度がある（はず）。

（”学会に向けて”ページから転載：６／２６、２０１５）擬ポテンシャルの正しさ：ごく大雑把に言えば、格子定数（＋体積弾性率）とバンド構造が、まっとうに求まっていれば（大抵の場合で）ＯＫと言える（勿論、例外も少なくない）。第一原理による擬ポテンシャル作成方法から鑑みて、ゴーストのないバンド構造と格子定数（およそ１、２％以内）、体積弾性率（およそ１０％以内）が求まっていれば、他の物理量（弾性定数、格子振動、安定構造等）も、” そこそこ”以上に正しい結果を返すことが多い。
勿論、例外もあり、非磁性な場合は正しくても、磁性（安定な磁気構造）が求められないこともある（←部分内殻補正）。
BHS論文(G. B. Bachelet, D. R. Hamann and M. Schlüter, Phys. Rev. B26, 4199(1982))や、その手の教科書（有用な本（日本語））を読むのも有用（どうして擬ポテンシャルが有効、有用なのかが〔ある程度〕分かるはず）。一般には、切断半径を短くすれば（堅いポテンシャル）精度は上がる。逆に長く（柔らかく）すれば精度は悪くなる。勿論、先にも述べたように、格子定数やバンド構造が正しく出てきても、他の数値が精度良く出るという確実な保証にはならない。（以上、今後適宜修正＋加筆予定）
【関連語】トランスフェラビリティー、Kleinman-Bylanderの分離形、KB分離、ゴーストバンド（の例）
参考文献：擬ポテンシャル関係の文献

最新情報 [目次へ]

文献関連

Spin-dependent pseudopotentials: S. C. Watson and E. A. Carter, Phys. Rev. B58, R13309(1998); F. Starrost, H. Kim, S. C. Watson, E. Kaxiras and E. A. Carter, Phys. Rev. B64, 235105(2001)[Modeling][Bulk magnetism]; V. Cocula, F. Starrost, S. C. Watson and E. A. Carter, J. Chem. Phys., Vol. 119, No. 15, 7659(2003)[Solid-state environment][Ferromagnetic][Antiferromagnetic]
Ultrasoft Spin-dependent pseudopotentials: V. Cocula, C. J. Pickard and E. A. Carter, J. Chem. Phys., Vol. 123, No. 21, 214101(2005)
All-electron pseudopotentials: J. Vackar, M. Hytha and A. Simunek, "All-electron pseudopotentials", Phys. Rev. B58, 12712(1998); J. Vackar and A. Simunek, Phys. Rev. B67, 125113(2003)[Adaptability]
Exact exchangeを擬ポテンシャル計算で導入: M. Moukara, M. Stadele, J. A. Majewski, P. Vogl and A. Gorling, 24-th ICPS1998, Jerusalem（詳細不明）、関連[ページ]; M. Städele, M. Moukara, J. A. Majewski, P. Vogl and A. Görling, Phys. Rev. B59, 10031(1999); M. Moukara, M. Städele, J. A. Majewski, P. Vogl and A. Görling, J. Phys.: Condens. Matter 12, 6783(2000); E. Engel, A. Höck, R. N. Schmidt, R. M. Dreizler and N. Chetty, Phys. Rev. B64, 125111(2001)[Core-valence interaction][PS][Exact exchange]
Designed nonlocal PS: N. J. Ramer and A. M. Rappe, Phys. Rev. B59, 12471(1999)
Transferable relativistic Dirac-Slater PS: I. Grinberg, N. J. Ramer and A. M. Rappe, Phys. Rev. B62, 2311(2000)
Hybrid functional pseudopotentials: Jing Yang, Liang Z. Tan, Andrew M. Rappe, arXiv:1707.04501.; Yang Yang, Georgia Prokopiou, Tian Qiu, Aaron M. Schankler, Andrew M. Rappe, Leeor Kronik, Robert A. DiStasio Jr, arXiv:2302.11676[Range-separated].
Importance of NLCC: D. Porezag, M. P. Pederson and A. Y. Liu, Phys. Rev. B60, 14132(1999)
Accuracy of PS: D. Porezag, M. R. Pederson and A. Y. Liu, phys. stat. sol. (b)217, 219(2000)
Incompatibility of pseudopotentials and exchange-correlation functionals: M. Mazdziarz, arXiv:2408.03835[Uncertainty of DFT][Mechanical and structural properties of solids]
General rules and case studies: J. Furthmüller, P. Käckell, F. Bechstedt and G. Kresse, Phys. Rev. B61, 4576(2000)[Estimate softening][Vanderbilt PS]
From UPS to PAW: G. Kresse and D. Joubert, Phys. Rev. B59, 1758(1999)
Relation between UPS formalism and LAPW: W. Dong, Phys. Rev. B57, 4303(1998)
Soft norm-conserving pseudopotential: A. Simunek, J. Vackar, K. Kunc and J. Hutter, Eur. Phys. J. B 14, 245(2000)
A polynomial Ansatz for Norm-conserving Pseudopotentials: M. Kiffner, D. Jaksch, D. Ceresoli, arXiv:1803.08180.
Lanthanide and Actinide Compounds（希土類化合物への初の本格的アプローチ）: C. J. Pickard, B. Winkler, R. K. Chen, M. C. Payne, M. H. Lee, J. S. Lin, J. A. White, V. Milman and D. Vanderbilt, Phys. Rev. Lett., Vol. 85, No. 24, 5122(2000)[PWPP]
Relativistic extension of the Troullier-Martins scheme: E. Engel, A. Höck and S. Varga, Phys. Rev. B63, 125121(2001)[Accurate][Transition-metal elements]
A new separable potential operator: I. V. Abarenkov and I. I. Tupitsyn, J. Chem. Phys., Vol. 115, No. 4, 1650(2001)[Chemical bond][KB]
Quantitative criteria for transferable PS: I. Grinberg, N. J. Ramer and A. M. Rappe, Phys. Rev. B63, 201102(R)(2001)
Mask-function: Lin-Wang Wang, Phys. Rev. B64, 201107(R)(2001)[Real-space implementation]
A general and efficient pseudopotential Fourier filtering scheme: M. Tafipolsky and R. Schmid, J. Chem. Phys., Vol. 124, No. 17, 174102(2006)[Real space][Mask function]
Generalized pseudopotential theory: G. C. G. Skinner, J. A. Moriarty, A. T. Paxton, arXiv:1810.04596[Local volume effect]
Real-space pseudopotential: A. Natan, A. Benjamini, D. Naveh, L. Kronik, M. L. Tiago, S. P. Beckman and J. R. Chelikowsky, Phys. Rev. B78, 075109(2008)[General periodic and partially periodic systems]
Hardness conserving semilocal PS: B. Delley, Phys. Rev. B66, 155125(2002)
Nonlocal Pseudopotential: C. Pickard and F. Mauri, Phys. Rev. Lett., Vol. 91, No. 19, 196401(2003)[GIPAW][Magnetic field]
Explicit incorpolation of semicore states: C. L. Reis, J. M. Pacheco and J. L. Martins, Phys. Rev. B68, 155111(2003)
First-principles local pseudopotential: B. Wang and M. J. Stott, Phys. Rev. B68, 195102(2003)
Transferable local pseudopotential: B. Zhou, Y. A. Wang and E. A. Carter, Phys. Rev. B69, 125109(2004)[Inversion of KS equation][Bulk environment]
Breakdown of the pseudopotential approximation: V. Cocula and E. A. Carter, Phys. Rev. B69, 052404(2004)[Magnetic system][Spin-dependent pseudopotential][Magnetic quenching][Surface]
Hartree-Fock pseudopotential: H. Tan, Y. Li, S. B. Zhang, W. Duan, "Effect of Hartree-Fock Pseudopotential on the First-principles Electronic Structure", arXiv:1802.07052.
Norm-conserving Hartree-Fock pseudopotential: J. R. Trail and R. J. Needs, J. Chem. Phys., Vol. 122, No. 1, 014112(2005)[Asymptotic behavior]
Smooth relativistic Hartree-Fock pseudopotential: J. R. Trail and R. J. Needs, J. Chem. Phys., Vol. 122, No. 17, 174109(2005)[From H to Ba and Lu to Hg]
UPSS: R. Pollet, C. Clavaguera and J. Dognon, J. Chem. Phys., Vol. 124, No. 16, 164103(2006)[Lanthanide sovation complexes][Core and valence character][4f]
SIC PS: B. Baumeier, P. Lrüger and J. Pollmann, Phys. Rev. B73, 195205(2006)[SiC]
Computationally efficient exact pseudopotential: C. J. Smallwood, R. E. Larsen, W. J. Glover and B. J. Schwartz, J. Chem. Phys., Vol. 125, No. 7, 074102(2006)[Phillips-Kleinman theory]
Modified pseudopotential: D. Segev, A. Janotti and C. G. Van de Walle, Phys. Rev. B75, 035201(2007)[VASP-PAW][Self-consistent band-gap correction]
LDA-Derived Atomic Effective Pseudopotential: S. Kumar, H. Bui, G. Bester, arXiv:2403.08533[Empirical band-gap correction]
Energy-consistent relativistic pseudopotentials: K. A. Peterson, D. Figgen, M. Dolg and H. Stoll, J. Chem. Phys., Vol. 126, No. 12, 124101(2007)[Correlation consistent basis sets][Y-Pd]; M. Burkatzki, C. Filippi and M. Dolg, J. Chem. Phys., Vol. 126, No. 23, 234105(2007)[ECP][QMC]
Solid-state pseudopotential: G. Prandini, A. Marrazzo, I. E. Castelli, N. Mounet, N. Marzari, arXiv:1806.05609[Precision][Efficiency][npj Computational Materials 4, 72 (2018)]
In-situ pseudopotentials: K. Björnson, J. M. Wills, M. Alouani, O. Granäs, P. Thunström, C. S. Ong, O. Eriksson, arXiv:2102.04719[Electronic structure theory]
Calculating DMFT forces: E. Plekhanov, N. Bonini, C. Weber, arXiv:2102.04756[Ab-initio ultrasoft pseudopotential formalism]
Accurate and efficient structure factors: B. X. Shi, R. J. Nicholls, J. R. Yates, arXiv:2209.12227[Ultrasoft pseudopotential][Projector augmented wave DFT]
Ionic pseudopotential: M. S. Zini, A. Delgado, R. dos Reis, P. A. M. Casares, J. E. Mueller, A.-C. Voigt, J. M. Arrazola, arXiv:2302.07981[Quantum 7, 1049 (2023)][Quantum simulation][Battery material]
From inertia to electromagnetism: M. Stengel, M. Royo, E. Artacho, arXiv:2503.18811[Pseudopotentials that move]
（擬ポテンシャルにおける）内殻準位のシフト: 森川良忠、連載企画４～第一原理計算（応用編）～「第一原理電子状態計算による内殻準位シフトの解析」、表面科学、第２９巻、第６号、３８２～３８４頁（２００８）、及びその参考文献参照。

データフォーマット [目次へ]

PSML format: Alberto Garcia, Matthieu Verstraete, Yann Pouillon, Javier Junquera, "The PSML format and library for norm-conserving pseudopotential data curation and interoperability", arXiv:1707.08938[Computer Physics Communications 227, 51 (2018)]
UPFフォーマット："Unified Pseudopotential File"と"Universal Pseudopotential Format"の２種類の存在を確認（お互い独立に存在する模様、末原さん情報感謝）。
筆者独自のフォーマット(NCPS)：ポテンシャル×擬波動関数の形になっていて、他のコード、擬ポテンシャルデータ形式と全く互換性がない （→今後改善の必要あり）。参照[ページ]
他にも（コード毎に）複数の形式、共通的形式が存在するものと思われる（調査中）。

[先頭][用語集][総目次][最初に戻る][英語版][Top]