夏の学校に向けて[Top][夏の学校を終えて ]

ことの発端は、夏の学校の”バンド計算”サブゼミ担当の方（学生さん）の [QQC-BBS]へ の書き込み（９８年１１月３日）でした。
これがきっかけで不肖（ありきたりな表現ですが）私目がサブゼミ講師の依 頼を受けることになりました。

第４４回物性若手夏の学校[ウェブページ]（既に到達不能）

（注意）GIF形式の画像は、全てPNG形式の画 像に取り換えました。

日付は下に行くほど新しくなります（ちょっとスク ロールさせるのが不便）。そこで、先頭でない[先 足へいく]。

一応、現時点（３／１、１９９９）で決まっているのは題目だけで、それは 「固体物理とバンド計算と計算機」です。

まだ具体的な講義内容は全く、全然、ほとんど決まっていません。よくよく 考えるとあと５ヶ月あまりしかありません（５ヶ月もあるじゃないかとも言え ますが）。

（３／３、１９９９）
本ページ作成開始から２日経っていますが、何ら進展はありません。[QQC-BBS]に宣伝 の書き込みをしたくらいです。

（３／４、１９９９）
日記形式になりつつあります。”夏の学校に向けて”ノートなるものも去年 から用意しているのですが、１ページどころか、ほんの数行しか書いていませ ん。

（３／８、１９９９）
何事もなし。 （３／９、１９９９）
”夏の学校に向けて”ノートに若干書き込みをする。内容はBeyond LDAの問 題点についてのちょっとしたメモ（ほとんど中身なし）。 （３／１１、１９９９）
何事もなし。次世代プレステの性能に驚く（何かのネタになるかも）。

（３／１２、１９９９）
何事もなし。と言いたいところですが、システム上の問題でウェブページに 載せるのが遅れています。本ウェブサイトは、別のマシン上で原稿を作成、ウェ ブ担当マシン（サーバー）へそのデータを転送するのですが、これが今日はう まくいきません。この文章も午前中に書いているのですが、ウェブ上に載るの は午後になってからでしょう。因みに、明日は本研究所が停電のため、ウェブ の閲覧はできません。

最近知った、次世代プレステのＣＰＵ性能にはただ驚くばかりです。３００ ＭＨｚというクロックで本当に６．２GFlopsもの性能が出るのか疑問ではある のですが、とにかくとんでもないものが出てきました。

現行のスパコンの１ＣＰＵの性能は２、３GFlops程度で、最新のものでも６〜 ８GFlopsです。２、３万円くらいで売られる家庭用ゲームマシンに載せるＣＰ Ｕが６GFlops以上というのは、まさに一夜にして”おもちゃ”がスパコンを” おもちゃ”にするという観があります。

このネタはここでするよりかは雑感でやる方 が良かったかも。

（３／１５、１９９９）
３／１２のネタで、次世代プレステ用チップは単精度のみサポートらしいこ とが判明しました。さてこれが”夏の学校”ネタになるだろうか？

むしろ雑感Ｋのネタの方が面白いかも。

（３／１６、１９９９）
今日は何事もなし。進展もほとんどなし。

（３／１８、１９９９）
今日も今のところ何事もなし。

（３／２３、１９９９）
今日も今のところ何事もなし、と言うか学会直前で慌てています。

（３／２４、１９９９）
今日は何事もなし。

（３／２５、１９９９）
今日は若干思い付くことあり。

（３／２６、１９９９）
講義手順（案１）

はじめに
いろいろ仕掛けを用意したい。
（？？？）
お楽しみ？
固体物理とは
バンド計算とは（単位の話、バンドって何）
バンド計算と計算機の関係、歴史
休憩＋脇道余談
数々の計算例（時代順）
まとめ
将来の展望、発展
（４／６、１９９９）
備忘（１）

バンド計算の単位

プログラムのテクニック（段階的な説明）
例：行列の対角項と非対角項の扱い。

非対角項：２重のＤＯループ内のＩＦ文の存在→非効率
↓
二つの配列を用意、対角用と非対角用→メモリーは損。
↓
対角項用は１次元配列だけで良い。

（４／７、１９９９）
ここで愚痴ってもしょうがないが、なんで大学機関のページはころころアド レスを変えるんだろう。年度が変わるとアクセス不能のトラブルがよく発生す る。更に困ったことにアドレスが変わっても、それに対して何の処置もとって いない（例えばアドレスが変更された旨伝えるページを用意すること）。あき れるばかりだ。

もうあと４カ月もない。どうしよう。

（４／１２、１９９９）
そろそろ本格的に準備を始めないと。

日本物理学会誌４月号に「夏の学校」の広報を発見。焦る。

（４／１３、１９９９）
”計算物質科学フォーラム研究会〔第一回〕”開催のお知らせを発見する。 夏の学校用の教材として重要。 （４／１５、１９９９）
最近、弱り目にたたり目で、腰は痛くなるは、昨日は手に怪我をするはで、 散々です（あまり夏の学校とは関係ないが、、、）。

第４４回物性若手夏の学校[ウェブページ]（到達不能）発見、更に焦る。

（４／１６、１９９９）
今日は今のところ何事もなし。

（４／１９、１９９９）
本ページのリンク未到達ページのアドレスを若干修正。そろそろ、本格的な 体制を組まないと。

（４／２０、１９９９）
夏の学校とは直接関係ないが、大きなバ グを発見、ちょっと悲しい。しかし、これによって、問題がひとつ解決し たことにもなる。更に夏の学校用のネタにもなるかも。

（４／２１、１９９９）
発表方法はどうするか、最近はノートパソコン＋液晶プロジェクタ（または 液晶パネル）＋プレゼンテーションソフト（例えばMicrosoft PowerPoint）と いう方法もちらほら見受けられます。でも用意できたとしても持って行くのが 重い、、、

（４／２２、１９９９）
一応、夏の学校用原稿書き用ディレクトリを作成し、テキストの準備を始め る。取り敢えず形式にこだわらず、LaTeXで書き始めるつもり。しかし実際は ディレクトリを作っただけでまだ何もない。

（４／２６、１９９９）
このリストの構成はまだ仮のものです（日付に関わらず 随時更新されます）。

固体物理
電子論、１電子近似、ブロッホの定理、周期的境界条件、断熱近似、 バンド構造（空格子点）、状態密度
どんな物質が計算されてきたか（とその将来）→バルク、表面（吸着、 解離、触媒）、界面、クラスター、高分子（有機伝導体）
何が計算できて、何が計算できないか？（ＬＤＡの限界、１電子近似 の限界、計算機の限界）
実験との関わり（比較、電子状態計算結果の信頼性）
バンド計算
バンド計算の歴史
第一原理とは？
密度汎関数法（ＤＦＴ：どう扱うか？）→１電子近似、有効ポテンシャ ル、ＬＤＡ（局所密度近似）
all-electronと擬ポテンシャル：平面波、混合基底、ＫＫＲ、ＬＭＴ Ｏ、ＡＰＷ、ＬＡＰＷ、ＰＡＷ、ＬＣＡＯ、ＴＢ
ＤＶ‐ＸαやＭＯ、ＭＤ計算との関係
カー・パリネロ法（←第一原理分子動力学法）
ＨＦ、ＬＤＡ、ＬＤＡを越える試み（ＧＧＡ、ＳＩＣ、ＧＷ）、ＴＤ ＤＦＴ
計算機との関わり
バンド計算プログラムの開発について
バンド計算の将来（その行きつく先）〔計算機との絡み〕、未解決問 題、将来何が計算可能か？（タンパク質、酵素〔反応〕、ＤＮＡ）、ＴＤＤＦ Ｔ、非断熱過程
実践
空格子点近似（既存のバンド計算プログラムで実現できないか？）← トップダウン
Linux上でのバンド計算プログラムの実行（f2c + gcc）
各種マシンでの実行（スパコン、並列機〔ＶＰＰ、ＳＸ、ＳＭＰマシ ン〕、ワークステーション、ＰＣ）
デバッグについて
計算機
計算機の歴史との絡み
（ハードウェア）スパコンと並列計算機とワークステーションとＰＣ
（ソフトウェア）、コンパイラ、FORTRAN90(95)、ＨＰＦ、ＭＰＩ、Ｐ ＶＭ、OpenMP、PC-UNIX
並列化（機種に依存する場合〔ＶＰＰ、ＳＸ〕、OpenMP〔間に合うか〕）
バンド計算プログラムと計算機との絡み
まとめ
文献紹介（書籍、ウェブページ）


（４／２７、１９９９）
上記のリストはいずれページ移動する予定。

物性研究ページ から、LaTeX原稿用テンプレートをダウンロードする。でもまだ何もない。

（４／３０、１９９９）
明日から黄金週間。しかし今のところ何事もなし。

（５／６、１９９９）
バンド計算とは直接全然関係ないですが、ＮＥＣが固体電子素子を使って量 子コンピューター用回路の開発に成功したそうです。

量子コンピューターを使うと、スーパーコンピューターをもってしても１０ 兆年もかかる膨大な計算（素因数分解）を僅か数十分で実行してしまうそうで す。バンド計算におけるアボガドロ数（１０の２３乗のオーダー）の困難も解 決できるのだろうか？

（５／７、１９９９）
今のところ何事もなし。

（５／１０、１９９９）
今日も、今のところ何事もなし。

（５／１１、１９９９）
今のところ何の進展もなし。

（５／１２、１９９９）
ウェブページ作成からはや３年経ったことに気が付く。ようやく講義用原稿 を書き始める。但し、まだ題目のみ。

（５／１４、１９９９）
本日も多忙につき作業捗らず。

（５／１６、１９９９）
今日は日曜日だが、何故か無機材研にいる（因みに筆者は、自宅、実家では ネットワークに繋がっていない）。

（５／１７、１９９９）
第３回分子シミュレーション夏の学校のお知らせメイルが来る。日程が物性 若手夏の学校と重なって残念。お知らせにある夏の学校用ウェブページはまだな い（午前８時、５／１７、１９９９の段階）。

（５／１９、１９９９）
富士通は１ＰＥが9.6 GFlopsのスパコン（VPP5000）を発表したという情報 を昨日発売された月刊ASCIIで知りました。既に、日立、日本電気などは１Ｐ Ｅが8 GFlops級のスパコンを発表しています。
9.6 GFlopsは現行のVPP500（2.2〜2.4 GFlops）の約４倍の性能です。

（５／２１、１９９９）
本日も今のところ前進なし。

（５／２４、１９９９）
先週、サブゼミが４時間もあることを知る。

（５／２５、１９９９）
本日は若干の前進あり。

（５／２７、１９９９）
昨日、テキスト原稿を少し書く。

茨城が日本の最初ウェブページのある県と知って驚く。そう言えばKEKがあっ たな。

上記ページ（←↑古いブラウザでは閲覧できなのでリンクをはずす。７／２ ２、２００４）の存在を確認（６／１、１９９９、午前７時半頃）。

（５／２８、１９９９）
更に、原稿を書く、でもまだまだ道は遠い。

（５／３１、１９９９）
今日で５月も終る。焦る。Computer Today誌より原稿執筆依頼が来る（受諾）。 空格子点近似用プログラム用ディレクトリ作成。

（６／１、１９９９）
今日から６月、焦る。

予定によると夏の学校用テキストの締め切りは既に昨日のはずなのであるが、 今のところ何のお沙汰もない。

突然、もう締め切りが過ぎてる旨のメイルが来るとえらいことになるので、 一応原稿書きを本格的に始める。

（６／２、１９９９）
原稿を必死に書いてます。

（６／３、１９９９）
恐れていたことが現実になってしまいました。やはり原稿期限は５月中、そ れも５月１４日まででした（関係各位には深くお詫びします）。

以前、事務局から送られた資料にも原稿期限が５月中旬とあったにもかかわ らず、筆者はそれを完全に忘れ、期限はおそらく６月末だろうと勝手に思い込 んでいました。このような何の根拠もない思い込みは、研究上の点からも戒め ねばならないことであるにもかかわらず間違いを犯してしまいました（申し訳 ないです）。

現在、原稿は鋭意執筆中です。

（６／４、１９９９）
今日も一所懸命原稿を書こう。

（６／７、１９９９）
”Computer Today”の見本誌が先週こちらに届く（夏の学校とは直接関係な い）。

（６／８、１９９９）
刻々と期限が迫る。

（６／９、１９９９）
原稿を下書き、読み直しては大幅加筆修正、原稿再度下書き、読み直しては 大幅加筆修正、原稿を再再度下書き、、、（延々と続く）。

（６／１０、１９９９）
とにかく、どんどん書いてゆく。

（６／１１、１９９９）
今日が期限、でも実際の投函は月曜か？、とにかく急ぐ。

取り敢えず、原稿を強引に完成させる。月曜日には送れるはず。本当は今日 中に送るはずでしたが、果たせませんでした。申し訳ないです。

（６／１５、１９９９）
原稿完成により一段落つく。しかし、まだ”Computer Today”の原稿（締め 切り月末）が残っている。

昨日（６／１４）は、物性研の短期研究会 に参加、刺激を受ける。

計算物質科学フォーラム研究会（第一回）の講演依頼受諾。擬ポテンシャル データベースの話をする予定。

空格子点用プログラムをＰＣ上でテスト的に作成中、いくつか失敗があった が一応動く。しかし、まだ重大な問題がありそう。

（６／１６、１９９９）
次に考えなければならないのは本番用のＯＨＰ。

定量的量子計算サイト検索エンジン完成。素晴らしいの一語に尽きます。

夏の学校テキスト原稿が、事務局に無事届いたことを確認（関係各位に感謝）。

（６／１７、１９９９）
原稿書いてます。ＯＨＰは構想中。

（６／１８、１９９９）
本日は今のところ何もなし。

（６／２１、１９９９）
期限迫る（Computer Todayの方）。夏の学校ページ（到達不能）が大分充実 してくる（フリーリンク〔到達不能〕にちゃっかり登録）。

（６／２２、１９９９）
ＯＨＰの準備いまだ進まず。

（６／２３、１９９９）
まだ６月（と安心していられない）。

（６／２４、１９９９）
”Computer Today”原稿は大分できる。でも夏の学校用ＯＨＰはまだ手つか ず。

（６／２５、１９９９）
原稿をほぼ２ページ以内に抑える。ＧＧＡに関して少し前進（これも夏の学 校と関係なし）。

週末は、疲労がたまっていて疲れます。

とか言っていながら、fcc構造での空格子点近似によるバンド構造（png画像、10KBほどで す）ができてしまいました。
これを見ると、８９ｋ点では、ｋ点の数が十分でないことが判明（非常に単 純な方法で描画させているので、補間とかスムージング〔滑らかにすること〕 の類を行なっていません）。

（６／２８、１９９９）
先週の空格子点バンドを、８９ｋ点から５０５ｋ点（png画像、13KBほ ど）に増やす。更に、Γ点の起点が0.0になるように修正。５０５ｋ点にして ぎざぎざは少し緩和される。

更に、３３４５ｋ点 （png画像、約10KBほど）というほとんどやけくそな点数で描画してみる。 ぎざぎざや”とび”はほとんどなくなる。

（６／２９、１９９９）
状態密度（pngファイル、 5KBほど）も求めてみる（ｋ点数３３４５点）。ちょっと怪しい。

（６／３０、１９９９）
"Computer Today"用原稿最終段階に入る、本日中にメイルで送れる見通し。

上記原稿郵便及び電子メイルで送付。

次は夏の学校用ＯＨＰの作成。

（７／１、１９９９）
とうとう７月。

（夏の学校と全然関係ないが、最近使っている便利なもの）
ＣＰＵ自動切換器JS-102（Justy製）：キーボード、マウス、モニターを同 時に切換えることができる。キーボード上のキー操作による切換も可能。大変 便利。以前は、モニターのみの切換器を使っていたが、それだと頻繁にキーボー ドを間違えてえらい目に会った。
ハードディスク着脱装置：ＲＨシリーズ（ＲＨ‐１０、ＲＨ‐１７等、LIAN LI製）を利用。ＯＳ毎に着脱可能なＨＤＤを用意できる。一つのＨＤＤに複数 のＯＳを混在させるより、楽で良いかも。筆者は大変重宝している。

（７／２、１９９９）
もう週末だ。

とうとう旧ＤＥＣ（現ＣＯＭＰＡＱ）が、Compaq Fortran for Linux Alpha Systemsのベータ版を出してきた。とうとうＤＥＣも出したか（もうＣＯＭＰ ＡＱだが）。

（７／５、１９９９）
夏の学校用ＯＨＰネタをひとつ見つける。

（７／６、１９９９）
ＯＨＰネタ２、スケールの問題：第一原理バンド計算→強結合手法（含むオー ダーＮ手法）→古典的分子動力学手法→格子力学的手法→連続体（有限要素法）。

ＯＨＰネタ３、筆者ウェブページの歴史、実はＣＤ‐ＲでＮＣＰＳの配布を 行なっている関係で、結構古い（初期段階の）ウェブデータ、ページが残って いる。

空格子点近似のbcc構造版を作る。まずは５５ｋ点（png画像、約10KBほど） から。

２８５ｋ点のバンド図 （png画像、約10KBほど、bcc構造）。

（７／７、１９９９）
今日は七夕。本日もbcc構造の空格子点計算。

１７８５ｋ点のバンド図 （png画像、10KBほど、bcc構造）。

（ちょっと休憩）
最近思うに、”ＷＷＷなんぞ、所詮砂上の楼郭の上に造られた砂の城”では ないだろうか？

５５２５ｋ点のバンド図 （png画像、10KBほど、bcc構造）。このくらいになるとギザギザや線の飛びは ほとんど目立たなくなる。

bcc構造での状態密度図 （png画像、4.5KBほど、５５２５ｋ点）。実は、fccのもの（pngファイル、5KBほど） とほとんど変わらない。自由電子に対する状態密度なので同じでないと本当は 困る。

尚、状態密度が、途中で下降してしまっているのは、計算しているバンド数 （エネルギー範囲）が有限であることと、計算方法のまずさによるものである。

（７／８、１９９９）
今日も頑張る。

先週、ＪＲＣＡＴの森川先生から新しいバージョンの擬ポテンシャルプログ ラムを入手（大変感謝）。現在、新バージョンポテンシャル作成に向け準備、 調査中。

（７／９、１９９９）
筆者サブゼミ受講希望人数（暫定）判明。思った以上に多くて驚く（責任が、、、）。

バンド計算関連備忘録で間違い発見。Ｂ関数の ことをコンプトンプロファイルと思い込むという大変深刻な間違いでした （指摘してくれたRajendra先生に深く感謝）。

（７／１２、１９９９）
新しい試みを始める（つもり）。

取り敢えず、上記と関係ないが、単純立方格子での空格子点近似のバンド図（png画像、10KBほど、 ｋ点数、１６５点）ができる。

９６９ｋ点のバンド図 （png画像、10KBほど）。

２９２５ｋ点のバンド図 （png画像、10KBほど）、このくらいになるとバンドのぎざぎざ、飛びはほと んどなくなる。

最新のNatureで、Liの高圧構造に関してのバンド計算による構造予測の論文 あり（大変面白そう）。

（７／１３、１９９９）
昨日より本格的なＯＨＰ作成作業開始。

６５４５ｋ点（単純立方格子）のバンド図（png画像、10KBほど、 ２９２５ｋ点〔png画像、 10KBほど〕と比べてちょっと変）。

（７／１４、１９９９）
今日は、どうでもよいがパリ祭のような気がする（夏の学校とは全然関係な いが）。

三上さんから広島大の小口先生の本の 情報を得る（情報感謝）。

（７／１５、１９９９）
今日で７月も半ば。

単純立方格子での状態密 度（pngファイル、5KBほど、２９２５ｋ点）、ちょっとぎざぎざ。

結構快調にＯＨＰ製作が進む（と書いておくと、焦ってしまう人もいるか ^^;）。

（７／１６、１９９９）
７月も後半に突入。

（７／２１、１９９９）
月曜は休んだので、５日も空いてしまった。その間に、物性若手夏の学校講 義テキストが送られてくる。

月曜は休んだが、日曜（７／１８）には無機材研に出て、いくつか夏の学校 用のジョブを仕込んで置いた。

その仕込んだ結果、銅（fcc構造）で各格子定数が、[20.0a.u.][18.0a.u.][16.0a.u.][14.0a.u.][12.0a.u.][10.0a.u.][8.0a.u.][6.0a.u.][4.0a.u.][2.0a.u.] （全てpngファイル、最も大きなもので約13KB）でのバンド構造。

バンドというものがどのようにして形成されるかが分かる。

（７／２２、１９９９）
半ば、筆者の日記と化している。

先の、銅のバンドに関しては、あまり詳しく説明すると本番で言うことがな くなってしまうので、暫くこのままでいきます。

実は、物性若手夏の学校講義用テキストの筆者の部分には、既に間違いや追 加したい事柄があることが判明しています（申し訳ないです）。現在、確認し ている範囲で正誤表を作成を準備しています。

正誤表（暫定版）
（１）ウェブアドレス表示で、http://www.nirim.go.jp/~kobayak/の、~が欠 落している。
（２）参考文献の誤り、（誤り）N. Troullier and J. L. Martins, Solid State Commun., 74(1990), 13、（正） N. Troullier and J. L. Martins, Solid State Commun., 74(1990), 613、である。
（３）文献紹介での書籍の追加、
（ａ）「固体電子構造‐物質設計の基礎‐」、藤原毅夫著、朝倉書店
（ｂ）「バンド理論‐物質科学の基礎として‐」、小口多美夫著、内田老鶴圃

（４）３．４「節その他の電子状態計算法」で、（）内の、”古典分子動力学 法は電子状態計算ではない”という説明は、その言葉通りを意味しているだけ です。一見少々きつい表現になっていますが、これは決して”古典分子動力学 法”を落としめるものではありません。

（７／２３、１９９９）
尚、既に物性若手夏の学校参加申し込み者のところには、講義テキストが送 られていると思われます。筆者執筆部分に関して、正誤訂正、ご質問、ご意見 があれば遠慮なくご一報（E-mail[kobayashi.kazuaki-@-nims.go.jp｛-@-は変なメイ ル対策｝]推奨、電話不可）下さい。

格子定数20.0 a.u.での銅のバン ド図（フェルミ面付近を拡大、png画像、7KBほど）。縦軸のエネルギー値 に注意（Y：10-3）。

（７／２５、１９９９）
本当は休みの日なんですが、銅の格子定数変化をひとまとめにしてものを示します（png画像、18KBほど）。

（７／２６、１９９９）
とうとう来週は夏の学校。焦る。

（７／２７、１９９９）
来週の今日には出発（予定）。学校事務局側から筆者ゼミ参加学生さん大体 の学年構成を教えてもらう（お知らせ感謝）。やはりＭ１が一番多い。

秋の分科会（物性）の、電子メイルによる宿の申し込みの回答を受けとる。 希望通りの宿がとれる。

（７／２８、１９９９）
本日午後、夏の学校サブゼミ予行練習用所内セミナー開催予定（万が一にも 所外からの参加はご遠慮下さい）。

銅のバンド図[ １]（２１バンド全て表示）、[ ２]（２１バンド中の１４バンドのみ表示）（格子定数14.0 a.u.の場合、 png画像、それぞれ11KB、9KBほど）、比較のための１４バンドでのバ ンド図（png画像、9KBほど）。これから、１４バンドだけの計算では、や はりバンドの繋がりが不自然に切れていたことが分かる。

（ご意見、ご要望）
因みに、既に筆者サブゼミ参加予定の方には、講習会テキストも届いている だろうと思います。もし、事前にご質問、ご要望があれば、今週の木曜（７／ ２９、もう明日だが）まで受け付けます（尚、講義当日に答えられるご質問な らば、来週月曜〔８／２、午後５時まで〕まで受け付けます）。
（７／２９、１９９９）
昨日の予行練習セミナーで問題点が多数出て来る。

（７／３０、１９９９）
一昨日の練習セミナーで学んだこと多し（参加者に感謝）。

銅の平衡格子定数近傍でのバ ンド図（png画像、10KBほど）。

（８／２、１９９９）
とうとう明日出発。

夏の学校そのものは本日から始まっています。因みに筆者のサブゼミは８／ ４（水曜日）です。

今のところ質問等なし。明日は直接自宅から出発予定のため、電子メイル等 は本日午後５時頃までしか読めません。それ以後のメイル等は、８／５以降で ないと読めません（ご容赦下さい）。

銅の格子定数20.0a.u.での バンド図（スピンを考慮、png画像、4KBほど）。反強磁性を考慮するため には少なくともユニットセル内に２個の銅原子がなければならないのですが、 ここでは１個だけの場合です。当然、結果は強磁性にしかならないのですが、 電子によって占有されたｓバンドがｄバンドより下に位置しています。この結 果が何を意味するのか現在検討中です（単なる間違いの可能性もあるし、元々 ＬＤＡでこのような状況が正しく計算できるという保証があるのかも不明）。

尚、計算量の関係で、ｋ点数は２０ｋ点で計算している（８９ｋ点での計算 も行なっているが、現時点で計算中）。

ここが先足[先頭]（場合によっては少し上にスクロールして下さい） 。
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